Ответ:
Сочетание «двухмесячное посещение дома» не соответствует смыслу: речь идёт о том, что Старцев два месяца бывал в доме Туркиных. Кроме того, говорят «предложил руку и сердце».
После двух месяцев посещений дома Туркиных и трепетных ухаживаний за Катенькой Старцев предложил ей руку и сердце.
