3.2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы.

Задача 3.2: 1. **Анализ задачи:** - Основание призмы - прямоугольный треугольник. - Гипотенуза треугольника (c) = 10 см. - Один катет (a) = 6 см. - Больший катет равен диагонали меньшей боковой грани. - Необходимо найти высоту призмы (h). 2. **Находим второй катет (b) по теореме Пифагора:** - (a^2 + b^2 = c^2) - (6^2 + b^2 = 10^2) - (36 + b^2 = 100) - (b^2 = 100 - 36) - (b^2 = 64) - (b = \sqrt{64}) - (b = 8) см 3. **Определение меньшей боковой грани:** - Меньшая боковая грань будет прямоугольником, у которого одна сторона равна меньшему катету основания (6 см), а вторая сторона равна высоте призмы (h). 4. **Нахождение диагонали меньшей боковой грани:** - Диагональ меньшей грани (d_г) равна большему катету (b), то есть 8 см. - Пусть x - высота призмы. - Диагональ меньшей боковой грани находится по теореме Пифагора: - (6^2 + h^2 = d_г^2) - (6^2 + h^2 = 8^2) - (36 + h^2 = 64) - (h^2 = 64 - 36) - (h^2 = 28) - (h = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}) **Ответ:** Высота призмы равна (2\sqrt{7}) см.