3.6. В основании прямой призмы --- ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30° и 60°; высота призмы равна 6 см. Найдите объем призмы.

Задача 3.6: 1. **Анализ задачи:** - Основание призмы - ромб. - Диагонали призмы образуют с плоскостью основания углы 30° и 60°. - Высота призмы (h) = 6 см. - Необходимо найти объем призмы (V). 2. **Определение проекций диагоналей на основание:** - Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, а d1_п и d2_п - их проекции на плоскость основания. - (tan(30^\circ) = \frac{h}{d1_п}) - (d1_п = \frac{6}{tan(30^\circ)} = 6\sqrt{3}) - (tan(60^\circ) = \frac{h}{d2_п}) - (d2_п = \frac{6}{tan(60^\circ)} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}) 3. **Диагонали ромба:** - Проекции диагоналей ромба совпадают с самими диагоналями (d1 и d2), так как призма прямая: - d1 = (6\sqrt{3}) см. - d2 = (2\sqrt{3}) см. 4. **Площадь ромба (S):** - Площадь ромба можно вычислить по формуле: (S = \frac{d1*d2}{2}) (S = \frac{6\sqrt{3}*2\sqrt{3}}{2}) (S = \frac{36}{2}) (S = 18) см² 5. **Объем призмы (V):** - (V = S * h) - (V = 18 * 6) - (V = 108) см³ **Ответ:** Объем призмы равен 108 см³.