3.3. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

Задача 3.3: 1. **Анализ задачи:** - Основание призмы - ромб. - Сторона ромба (a) = 12 см. - Угол ромба (α) = 60°. - Меньшее диагональное сечение - квадрат. - Необходимо найти объем призмы (V). 2. **Нахождение меньшей диагонали ромба (d1):** - Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба. Этот угол равен 60 градусам. - Используем формулу для нахождения диагонали ромба: (d_1 = a * \sqrt{2 - 2 * cos(α)}) (d_1 = 12 * \sqrt{2 - 2 * cos(60^\circ)}) (d_1 = 12 * \sqrt{2 - 2 * 0.5}) (d_1 = 12 * \sqrt{2 - 1}) (d_1 = 12 * \sqrt{1}) (d_1 = 12) см 3. **Высота призмы (h):** - Так как меньшее диагональное сечение является квадратом, то высота призмы равна меньшей диагонали ромба. - (h = d_1 = 12) см 4. **Нахождение площади основания (S):** - Площадь ромба можно вычислить по формуле: (S = a^2 * sin(α)) (S = 12^2 * sin(60^\circ)) (S = 144 * \frac{\sqrt{3}}{2}) (S = 72\sqrt{3}) см² 5. **Вычисление объема призмы (V):** - (V = S * h) - (V = 72\sqrt{3} * 12) - (V = 864\sqrt{3}) см³ **Ответ:** Объем призмы равен (864\sqrt{3}) см³.