334. \(\sqrt{x+7}+\sqrt{3x-2}-9=0\).

ОДЗ: \(x\geq\frac{2}{3}\). Перенесём 9 вправо и возведём в квадрат:

\(\sqrt{x+7}+\sqrt{3x-2}=9\),

\(2\sqrt{(x+7)(3x-2)}=76-4x\).

Поскольку левая часть неотрицательна, необходимо \(x\leq19\). После возведения в квадрат получаем:

\((x+7)(3x-2)=(38-2x)^2\),

\(x^2-171x+1458=0\), откуда \(x=9\) или \(x=162\).

Ограничению \(x\leq19\) удовлетворяет только \(x=9\). Проверка: \(\sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\).

Ответ: \(x=9\).