335. В выпуклом четырёхугольнике известны три угла. Найдите четвёртый угол, если: а) известные углы равны 45°, 66" и 101"; б) известные углы равны 43°, 96"и 106"; в) известные углы равны 40°, 120" и 35"; г) известные углы равны 107", 96" и 112".

Решение:

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°. Чтобы найти четвёртый угол, нужно из 360° вычесть сумму трёх известных углов.

1. а) Сумма известных углов: 45° + 66° + 101° = 212°. Четвёртый угол: 360° - 212° = 148°.
2. б) Сумма известных углов: 43° + 96° + 106° = 245°. Четвёртый угол: 360° - 245° = 115°.
3. в) Сумма известных углов: 40° + 120° + 35° = 195°. Четвёртый угол: 360° - 195° = 165°.
4. г) Сумма известных углов: 107° + 96° + 112° = 315°. Четвёртый угол: 360° - 315° = 45°.

Ответ: а) 148°; б) 115°; в) 165°; г) 45°.