338. а) Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 35° и 53". Найдите больший угол параллелограмма. 6) Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 49° и 73". Найдите меньший угол параллелограмма. в) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 25° и 47°. Найдите больший угол параллелограмма. г) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 52" и 46°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

1. а) Диагональ AC образует со сторонами AB и BC углы 35° и 53°. Сумма этих углов: 35° + 53° = 88°. Этот угол не равен 180°, значит, это не смежные углы, прилежащие к одной стороне. Следовательно, 35° и 53° — это углы, которые диагональ AC образует с разными сторонами. Углы параллелограмма равны сумме этих углов. Первый угол параллелограмма равен 35° + 53° = 88°. Второй угол (смежный с ним) равен 180° - 88° = 92°. Больший угол параллелограмма равен 92°.
2. б) Диагональ AC образует со сторонами AB и BC углы 49° и 73°. Сумма этих углов: 49° + 73° = 122°. Первый угол параллелограмма равен 122°. Второй угол (смежный с ним) равен 180° - 122° = 58°. Меньший угол параллелограмма равен 58°.
3. в) Диагональ BD образует со сторонами BC и CD углы 25° и 47°. Первый угол параллелограмма равен 25° + 47° = 72°. Второй угол (смежный с ним) равен 180° - 72° = 108°. Больший угол параллелограмма равен 108°.
4. г) Диагональ BD образует со сторонами BC и CD углы 52° и 46°. Первый угол параллелограмма равен 52° + 46° = 98°. Второй угол (смежный с ним) равен 180° - 98° = 82°. Меньший угол параллелограмма равен 82°.

Ответ: а) 92°; б) 58°; в) 108°; г) 82°.