339. а) Найдите величину тупого угла параллелограмма KMPD, если биссектриса угла D образует со стороной МР угол 22". 6) Найдите величину острого угла параллелограмма KMPD, если биссектриса угла образует со стороной МР угол 37".

Решение:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Также, противоположные стороны параллельны.

а) Пусть биссектриса угла D пересекает сторону MP в точке E. Так как DP || MP (по условию, KMPD — параллелограмм), то угол DPE (который равен 22°) и угол PDE (угол между биссектрисой и стороной DP) являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых DP и MP секущей DE. Следовательно, угол PDE = 22°.

Так как DE — биссектриса угла D, то угол PDE равен половине угла D. Следовательно, угол D = 2 * 22° = 44°. Это острый угол параллелограмма.

Тупой угол параллелограмма (угол M или угол P) равен 180° - 44° = 136°.

б) Пусть биссектриса угла P пересекает сторону MP в точке E. Угол PME = 37°. Так как KP || MP (по условию, KMPD — параллелограмм), то угол KPE (угол между биссектрисой и стороной KP) и угол PME (угол между биссектрисой и стороной MP) являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых KP и MP секущей PE. Следовательно, угол KPE = 37°.

Так как PE — биссектриса угла P, то угол P = 2 * 37° = 74°. Это острый угол параллелограмма.

Ответ: а) 136°; б) 74°.