337. Решить уравнения: 1) \(\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3\); 3) \(\lg(x+\sqrt3)+\lg(x-\sqrt3)=0\).

1) Область допустимых значений: \(x-5>0\) и \(x+2>0\), значит, \(x>5\).

По свойству логарифмов: \(\log_2((x-5)(x+2))=3\), поэтому \((x-5)(x+2)=2^3=8\).

Получаем \(x^2-3x-18=0\), откуда \((x-6)(x+3)=0\). Корни: \(6\) и \(-3\); условию \(x>5\) удовлетворяет только \(6\).

3) Область допустимых значений: \(x>\sqrt3\).

Объединяем логарифмы: \(\lg((x+\sqrt3)(x-\sqrt3))=0\). Тогда \(x^2-3=1\), откуда \(x^2=4\). Из корней \(2\) и \(-2\) области допустимых значений удовлетворяет только \(2\).

Ответ: 1) \(x=6\); 3) \(x=2\).