341. Решить уравнения: 1) \(\log_7(x-1)\log_7 x=\log_7 x\); 3) \(\log_2(3x+1)\log_3 x=2\log_2(3x+1)\).

1) Область допустимых значений: \(x>1\). Переносим правую часть влево и выносим общий множитель: \(\log_7 x\bigl(\log_7(x-1)-1\bigr)=0\).

Первый множитель равен нулю при \(x=1\), но это значение не входит в область допустимых значений. Второй равен нулю, если \(\log_7(x-1)=1\), откуда \(x-1=7\) и \(x=8\).

3) Область допустимых значений: \(x>0\). Выносим общий множитель: \(\log_2(3x+1)(\log_3 x-2)=0\).

Первый множитель равен нулю при \(3x+1=1\), то есть при \(x=0\), но это значение не входит в область допустимых значений. Второй множитель равен нулю при \(\log_3 x=2\), откуда \(x=9\).

Ответ: 1) \(x=8\); 3) \(x=9\).