339. Решить уравнение: 1) \(\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg(5x)+\lg\frac1{5x}\).

Область допустимых значений: \(x>0\) и \(x^2+x-5>0\).

В правой части объединяем логарифмы: \(\lg(5x)+\lg\frac1{5x}=\lg1=0\). Поэтому \(\frac12\lg(x^2+x-5)=0\), то есть \(\lg(x^2+x-5)=0\).

Следовательно, \(x^2+x-5=1\), или \(x^2+x-6=0\). Разложение на множители: \((x+3)(x-2)=0\). Получаем \(x=-3\) или \(x=2\); условию \(x>0\) удовлетворяет только \(2\).

Ответ: \(x=2\).