342. Решить систему уравнений: 1) \(\begin{cases}\lg x-\lg y=2,\\x-10y=900.\end{cases}\)

Область допустимых значений: \(x>0\), \(y>0\).

Из первого уравнения: \(\lg\frac{x}{y}=2\), значит, \(\frac{x}{y}=10^2=100\), то есть \(x=100y\).

Подставляем во второе уравнение: \(100y-10y=900\). Тогда \(90y=900\), откуда \(y=10\), а \(x=100\cdot10=1000\).

Оба значения положительны и удовлетворяют системе.

Ответ: \((x;y)=(1000;10)\).