338. Решить уравнения: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3\).

1) Область допустимых значений задаётся условиями \(x-1>0\) и \(2x-11>0\), то есть \(x>\frac{11}{2}\).

По свойству логарифмов \(\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg2\), поэтому \(\frac{x-1}{2x-11}=2\). Решаем: \(x-1=4x-22\), откуда \(x=7\). Это значение входит в область допустимых значений.

3) Для логарифмов необходимо, чтобы \(x>0\) и \(x^3-x>0\); вместе эти условия дают \(x>1\).

\(\log_3\frac{x^3-x}{x}=\log_3 3\), следовательно, \(x^2-1=3\). Тогда \(x^2=4\), откуда \(x=2\) или \(x=-2\). Области допустимых значений удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 1) \(x=7\); 3) \(x=2\).