338. 1) lg(x − 1) − lg(2x − 11) = lg 2; 2) lg(3x − 1) − lg(x + 5) = lg 5; 3) log₃(x³ − x) − log₃ x = log₃ 3.

Область определения: x > 11/2. Объединяем логарифмы и приравниваем аргументы: \((x-1)/(2x-11)=2\). Тогда \(x-1=4x-22\), откуда x = 7. Корень входит в область определения.

Ответ: x = 7.

Область определения: x > 1/3. Получаем \((3x-1)/(x+5)=5\), то есть \(3x-1=5x+25\), откуда x = −13. Это не входит в область определения, поэтому решений нет.

Ответ: решений нет.

Область определения: x > 1. Объединяем логарифмы: \(\log_3((x^3-x)/x)=\log_3 3\), поэтому \(x^2-1=3\). Из корней ±2 области определения удовлетворяет только 2.

Ответ: x = 2.