Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 341. 1) log₇(x − 1) log₇ x = log₇ x; 2) log₁/₃ x log₁/₃(3x − 2) = log₁/₃(3x − 2); 3) log₂(3x + 1) log₃ x = 2 log₂(3x + 1); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: x > 1. Переносим всё в одну сторону и выносим общий множитель: \(\log_7 x(\log_7(x-1)-1)=0\). Первый множитель обращается в ноль при x = 1, что не входит в область определения. Из \(\log_7(x-1)=1\) получаем x − 1 = 7, то есть x = 8.

    Ответ: x = 8.

  2. Область определения: x > 2/3. Выносим общий множитель: \(\log_{1/3}(3x-2)(\log_{1/3}x-1)=0\). Первый множитель равен нулю при 3x − 2 = 1, то есть x = 1. Второй равен нулю при x = 1. Следовательно, единственный корень — 1.

    Ответ: x = 1.

  3. Область определения: x > 0. Выносим общий множитель: \(\log_2(3x+1)(\log_3 x-2)=0\). Первый множитель равен нулю только при x = 0, что исключено областью определения. Поэтому \(\log_3 x=2\), откуда x = 9.

    Ответ: x = 9.

  4. Область определения: x > 2. Используем \(\log_{\sqrt3}(x-2)=2\log_3(x-2)\). После подстановки уравнение принимает вид \(2\log_3(x-2)(\log_5 x-1)=0\). Первый множитель равен нулю при x − 2 = 1, то есть x = 3; второй — при x = 5. Оба значения допустимы.

    Ответ: x = 3 или x = 5.