336. Установить, какое из данных двух уравнений является следствием другого: 1) x − 3 = 0 и x² − 5x + 6 = 0; 2) |x| = 5 и √(x²) = 5; 3) (x² − 3x + 2)/(x − 1) = 0 и x² − 3x + 2 = 0; 4) log₈ x + log₈(x − 2) = 1 и log₈(x(x − 2)) = 1.

У первого уравнения корень x = 3. У второго корни x = 2 и x = 3. Поэтому каждое решение первого удовлетворяет второму: уравнение x² − 5x + 6 = 0 является следствием уравнения x − 3 = 0.

Так как √(x²) = |x|, уравнения равносильны; каждое является следствием другого.

В дробном уравнении x ≠ 1. Числитель раскладывается: (x − 1)(x − 2) = 0, поэтому дробное уравнение имеет корень только x = 2. Уравнение x² − 3x + 2 = 0 имеет корни 1 и 2. Следовательно, дробное уравнение является следствием уравнения x² − 3x + 2 = 0.

В первом уравнении область определения: x > 2. Его преобразование даёт x(x − 2) = 8, откуда x = 4. Во втором уравнении область определения допускает также x < 0; из того же квадратного уравнения получаем x = 4 и x = −2. Поэтому второе уравнение является следствием первого.