339. 1) ½ lg(x² + x − 5) = lg(5x) + lg(1/(5x)); 2) ½ lg(x² − 4x − 1) = lg(8x) − lg(4x).

Область определения: x > 0 и x² + x − 5 > 0. Справа \(\lg(5x)+\lg(1/(5x))=\lg 1=0\). Значит, \(\lg(x^2+x-5)=0\), откуда \(x^2+x-5=1\). Решение квадратного уравнения: x = 2 или x = −3; условию подходит только 2.

Ответ: x = 2.

Область определения: x > 0 и x² − 4x − 1 > 0. Справа \(\lg(8x)-\lg(4x)=\lg 2\). Умножаем обе части на 2: \(\lg(x^2-4x-1)=\lg 4\), значит, \(x^2-4x-5=0\). Корни 5 и −1; условию подходит только 5.

Ответ: x = 5.