337. Решить уравнение: 1) log₂(x − 5) + log₂(x + 2) = 3; 2) log₃(x − 2) + log₃(x + 6) = 2; 3) lg(x + √3) + lg(x − √3) = 0; 4) lg(x − 1) + lg(x + 1) = 0.

1) ОДЗ: x > 5. Объединяем логарифмы: log₂((x − 5)(x + 2)) = 3, поэтому (x − 5)(x + 2) = 8. Получаем x² − 3x − 18 = 0, откуда x = 6 или x = −3. ОДЗ удовлетворяет только x = 6.

2) ОДЗ: x > 2. log₃((x − 2)(x + 6)) = 2, значит (x − 2)(x + 6) = 9. Тогда x² + 4x − 21 = 0, корни 3 и −7. ОДЗ удовлетворяет только x = 3.

3) ОДЗ: x > √3. Объединяем логарифмы: lg(x² − 3) = 0, следовательно x² − 3 = 1. Корни уравнения — ±2, но ОДЗ удовлетворяет только x = 2.

4) ОДЗ: x > 1. lg(x² − 1) = 0, поэтому x² − 1 = 1. Получаем x = ±√2; ОДЗ удовлетворяет только x = √2.

Ответ: 1) 6; 2) 3; 3) 2; 4) √2.