34. ABCD — параллелограмм, CF и DF — биссектрисы углов C и D, AB = 12, CE = ED. Найдите FE.

Поскольку AB = CD = 12 см, а CE = ED, точка E — середина CD, следовательно, CE = ED = 6 см.

Биссектрисы соседних углов C и D параллелограмма перпендикулярны, поэтому ∠CFD = 90°. В равнобедренном треугольнике CFD (CF и DF — биссектрисы, а углы C и D равны) точка E — середина основания CD. Отрезок из вершины прямого угла к середине гипотенузы равен половине гипотенузы, значит, FE = CD/2 = 6 см.

Ответ: 6 см.