34. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 6, AD = 8, AA₁ = 21. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и AC.

Так как A₁D₁ ∥ AD, угол между прямыми A₁D₁ и AC равен углу между AD и AC.

Диагональ основания: AC = √(AB² + AD²) = √(6² + 8²) = 10.

В прямоугольном треугольнике ABC синус искомого угла равен отношению противолежащего катета AB к гипотенузе AC:

sin α = AB / AC = 6 / 10 = 0,6.

Ответ: 0,6.