39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 8, AD = 22, AA₁ = 6. Найдите синус угла между прямыми C₁D и AB.

Прямая AB направлена вдоль ребра длины 8. Направляющий вектор C₁D имеет составляющую вдоль AB, равную 8, и вертикальную составляющую AA₁ = 6; составляющая вдоль AD равна нулю. Поэтому длина C₁D = √(8² + 6²) = 10.

Синус угла между C₁D и AB равен отношению вертикальной составляющей к длине C₁D:

sin α = 6 / 10 = 0,6.

Ответ: 0,6.