37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 9, AD = 12, AA₁ = 18. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и AC.

Так как A₁D₁ ∥ AD, искомый угол равен углу между AD и AC.

Диагональ основания: AC = √(AB² + AD²) = √(9² + 12²) = 15.

В прямоугольном треугольнике ABC sin α = AB / AC = 9 / 15 = 0,6.

Ответ: 0,6.