34. Вычислите, выбрав наиболее рациональный способ:

Решение:

\( 12 \frac{5}{6} - 5 \frac{1}{4} - 1 \frac{2}{3} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 12 \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{72 + 5}{6} = \frac{77}{6} \)
3. \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)
4. \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
5. Выражение примет вид: \( \frac{77}{6} - \frac{21}{4} - \frac{5}{3} \)
6. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
7. \( \frac{77}{6} = \frac{77 \cdot 2}{12} = \frac{154}{12} \)
8. \( \frac{21}{4} = \frac{21 \cdot 3}{12} = \frac{63}{12} \)
9. \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{20}{12} \)
10. Вычислим: \( \frac{154}{12} - \frac{63}{12} - \frac{20}{12} = \frac{154 - 63 - 20}{12} = \frac{91 - 20}{12} = \frac{71}{12} \)
11. Представим в виде смешанного числа: \( \frac{71}{12} = 5 \frac{11}{12} \)

Ответ: \( 5 \frac{11}{12} \).