37. Найдите значение выражения, применив распределительный закон умножения:

Решение:

а) \( 42 \cdot \left( 1 - \frac{5}{42} \right) \)

1. Применим распределительный закон умножения: \( a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c \)
2. \( 42 \cdot 1 - 42 \cdot \frac{5}{42} \)
3. \( 42 - \frac{42 \cdot 5}{42} \)
4. \( 42 - 5 \)
5. \( 37 \)

Ответ: 37.

б) \( \left( 9 - \frac{4}{15} \right) \cdot 15 \)

1. Применим распределительный закон умножения: \( (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c \)
2. \( 9 \cdot 15 - \frac{4}{15} \cdot 15 \)
3. \( 135 - \frac{4 \cdot 15}{15} \)
4. \( 135 - 4 \)
5. \( 131 \)

Ответ: 131.

в) \( \frac{7}{15} \cdot 3 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \)

1. Вынесем общий множитель \( 3 \frac{1}{3} \) за скобки: \( 3 \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{7}{15} + \frac{4}{5} \right) \)
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
3. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 15: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{12}{15} \)
4. \( \frac{7}{15} + \frac{12}{15} = \frac{7+12}{15} = \frac{19}{15} \)
5. Вычислим: \( \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{15} \)
6. Сократим: \( \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 15} = \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 3} = \frac{38}{9} \)
7. Представим в виде смешанного числа: \( \frac{38}{9} = 4 \frac{2}{9} \)

Ответ: \( 4 \frac{2}{9} \).

г) \( \frac{5}{13} \cdot 7 + \frac{8}{13} \cdot 7 \)

1. Вынесем общий множитель 7 за скобки: \( 7 \cdot \left( \frac{5}{13} + \frac{8}{13} \right) \)
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{5}{13} + \frac{8}{13} = \frac{5+8}{13} = \frac{13}{13} = 1 \)
3. Вычислим: \( 7 \cdot 1 \)
4. \( 7 \)

Ответ: 7.