40. Вычислите:

Решение:

\( \frac{14}{17} \cdot \left( 2 \frac{4}{7} + 1 \frac{3}{14} \right) - 6 \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{19} \)

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 2 \frac{4}{7} + 1 \frac{3}{14} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 14: \( 2 \frac{4}{7} = 2 \frac{8}{14} \)
3. \( 2 \frac{8}{14} + 1 \frac{3}{14} = (2+1) + (\frac{8}{14} + \frac{3}{14}) = 3 \frac{11}{14} \)
4. Теперь первый множитель: \( \frac{14}{17} \cdot 3 \frac{11}{14} \)
5. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{11}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{42 + 11}{14} = \frac{53}{14} \)
6. \( \frac{14}{17} \cdot \frac{53}{14} \)
7. Сократим \( 14 \) в числителе и знаменателе: \( \frac{53}{17} \)
8. Теперь вычислим второй множитель: \( 6 \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{19} \)
9. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)
10. \( \frac{19}{3} \cdot \frac{3}{19} \)
11. Сократим \( 19 \) и \( 3 \) в числителе и знаменателе: \( 1 \)
12. Теперь вычтем результаты: \( \frac{53}{17} - 1 \)
13. \( \frac{53}{17} - \frac{17}{17} = \frac{53 - 17}{17} = \frac{36}{17} \)
14. Представим в виде смешанного числа: \( \frac{36}{17} = 2 \frac{2}{17} \)

Ответ: \( 2 \frac{2}{17} \).