347. В треугольнике ABC угол B — прямой. Найдите tg A, если: а) sin A = 1/2; б) sin A = 0,6; в) cos A = 1/√10; г) cos A = 5/√41.

В прямоугольном треугольнике угол A острый. Используем \(\tan A=\sin A/\cos A\) и \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\).

1. а) \(\cos A=\sqrt{1-(1/2)^2}=\sqrt{3}/2\), поэтому \(\tan A=(1/2)/(\sqrt{3}/2)=\sqrt{3}/3\).
2. б) \(\cos A=\sqrt{1-0.6^2}=0.8\), поэтому \(\tan A=0.6/0.8=3/4\).
3. в) \(\sin A=\sqrt{1-1/10}=3/\sqrt{10}\), поэтому \(\tan A=3\).
4. г) \(\sin A=\sqrt{1-25/41}=4/\sqrt{41}\), поэтому \(\tan A=4/5\).

Ответ: а) \(\sqrt{3}/3\); б) 3/4; в) 3; г) 4/5.