349. В треугольнике ABC угол A равен 30°; угол C равен 45°; AB = 6√6. Найдите BC.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(B=180°-30°-45°=105°\). По теореме синусов:

\(BC/\sin 30°=AB/\sin 105°\), откуда \(BC=6\sqrt{6}\cdot(1/2)/\sin105°\).

Поскольку \(\sin105°=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/4\), получаем \(BC=12\sqrt{6}/(\sqrt{6}+\sqrt{2})=9-3\sqrt{3}\).

Ответ: \(BC=9-3\sqrt{3}\).