348. В треугольнике ABC угол B — прямой. Найдите AC, если: а) cos A = 0,6; BA = 12; б) cos A = 0,8; BC = 18; в) sin A = 5/13; BC = 10; г) sin A = 5/13; BA = 36; д) tg A = 0,75; BA = 8; е) tg A = 2,4; BC = 12.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как угол B прямой, AC — гипотенуза. Применяем определения синуса, косинуса и тангенса.

а) \(\cos A=BA/AC\), значит \(AC=12/0.6=20\).
б) \(\cos A=\sqrt{1-0.8^2}=0.6\). Поскольку \(\sin A=BC/AC\), получаем \(BC/AC=0.8\), следовательно \(AC=18/0.8=22.5\).
в) \(\sin A=BC/AC\), значит \(AC=10/(5/13)=26\).
г) \(\sin A=5/13\), поэтому \(\cos A=12/13=BA/AC\). Тогда \(AC=36/(12/13)=39\).
д) \(\tan A=BC/BA\), поэтому \(BC=0.75\cdot8=6\). По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\).
е) \(\tan A=BC/BA=2.4\), значит \(BA=12/2.4=5\). Тогда \(AC=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Ответ: а) 20; б) 22,5; в) 26; г) 39; д) 10; е) 13.