349. а) В треугольнике ABC угол B равен 30°, угол C равен 60°, AB = 6√3. Найдите AC. б) В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 45°, AB = 7√2. Найдите BC. в) В треугольнике ABC угол B равен 120°, угол A равен 45°, AC = 8√6. Найдите BC. г) В треугольнике ABC угол C равен 135°, угол B равен 30°, AB = 9√2. Найдите AC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем теорему синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.

\(AC\) лежит против угла \(B=30^\circ\), а \(AB\) — против угла \(C=60^\circ\). Поэтому \(AC=6\sqrt3\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin60^\circ}=6\).
\(BC\) лежит против угла \(A=30^\circ\), а \(AB\) — против угла \(C=45^\circ\). Поэтому \(BC=7\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=7\).
\(BC\) лежит против угла \(A=45^\circ\), а \(AC\) — против угла \(B=120^\circ\). Поэтому \(BC=8\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin120^\circ}=16\).
\(AC\) лежит против угла \(B=30^\circ\), а \(AB\) — против угла \(C=135^\circ\). Поэтому \(AC=9\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=9\).

Ответ: а) 6; б) 7; в) 16; г) 9.