349. Докажите, что иррациональным является число: а) \(\sqrt5\); б) \(\sqrt3\); в) \(\sqrt3-1\); г) \(\sqrt5+1\).

Числа \(\sqrt3\) и \(\sqrt5\) иррациональны: если бы квадратный корень из простого числа был рационален, его можно было бы представить несократимой дробью \(p/q\). Тогда из \(p^2=3q^2\) или \(p^2=5q^2\) следовало бы, что соответствующее простое число делит и \(p\), и \(q\), что противоречит несократимости дроби.

Если бы \(\sqrt3-1\) было рациональным, то после прибавления 1 рациональным было бы и \(\sqrt3\). Аналогично, рациональность \(\sqrt5+1\) повлекла бы рациональность \(\sqrt5\). Оба вывода противоречат доказанному.

Ответ: все четыре числа иррациональны.