354. При каких значениях $a$ имеет смысл выражение: а) $\sqrt{(-a)^2}$; б) $\sqrt{-a^2}$; в) $\sqrt{(a-4)^2}$; г) $\sqrt{a^2+6}$; д) $\sqrt{4a^2+4a+1}$; е) $\sqrt{-9a^2+6a-1}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 354. При каких значениях $a$ имеет смысл выражение: а) $\sqrt{(-a)^2}$; б) $\sqrt{-a^2}$; в) $\sqrt{(a-4)^2}$; г)…$ Фото задания

354. При каких значениях $a$ имеет смысл выражение: а) $\sqrt{(-a)^2}$; б) $\sqrt{-a^2}$; в) $\sqrt{(a-4)^2}$; г) $\sqrt{a^2+6}$; д) $\sqrt{4a^2+4a+1}$; е) $\sqrt{-9a^2+6a-1}$?

Accepted Answer

Для существования квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) $(-a)^2\geq0$ при любом $a$. Подходит любое действительное число.
б) $-a^2\geq0$ только при $a=0$.
в) $(a-4)^2\geq0$ при любом $a$.
г) $a^2+6>0$ при любом $a$.
д) $4a^2+4a+1=(2a+1)^2\geq0$ при любом $a$.
е) $-9a^2+6a-1=-(3a-1)^2$. Это выражение неотрицательно только при $3a-1=0$, то есть при $a=\frac13$.

Ответ: а), в), г), д) — при любом действительном $a$; б) — при $a=0$; е) — при $a=\frac13$.

354. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{(-a)^2}\); б) \(\sqrt{-a^2}\); в) \(\sqrt{(a-4)^2}\); г) \(\sqrt{a^2+6}\); д) \(\sqrt{4a^2+4a+1}\); е) \(\sqrt{-9a^2+6a-1}\)?

Ответ: