353. Имеет ли смысл выражение: а) $\sqrt{-36}$; б) $-\sqrt{36}$; в) $\sqrt{(-0{,}1)^2}$; г) $\sqrt{(-1)^7}$; д) $\sqrt{(-0{,}4)^{2n}}$, где $n\in\mathbb N$; е) $\sqrt{(-1{,}6)^{2n+3}}$, где $n\in\mathbb N$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 353. Имеет ли смысл выражение: а) $\sqrt{-36}$; б) $-\sqrt{36}$; в) $\sqrt{(-0{,}1)^2}$; г) $\sqrt{(-1)^7}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Рассматриваем выражения в действительных числах: подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным.

а) $-36<0$, поэтому выражение не имеет смысла.
б) Корень существует: $-\sqrt{36}=-6$.
в) $(-0{,}1)^2=0{,}01$, поэтому выражение имеет смысл и равно $0{,}1$.
г) $(-1)^7=-1<0$, поэтому выражение не имеет смысла.
д) При натуральном $n$, $(-0{,}4)^{2n}=0{,}4^{2n}>0$. Выражение имеет смысл и равно $0{,}4^n$.
е) Показатель $2n+3$ нечётный, поэтому $(-1{,}6)^{2n+3}<0$. Выражение не имеет смысла.

353. Имеет ли смысл выражение: а) \(\sqrt{-36}\); б) \(-\sqrt{36}\); в) \(\sqrt{(-0{,}1)^2}\); г) \(\sqrt{(-1)^7}\); д) \(\sqrt{(-0{,}4)^{2n}}\), где \(n\in\mathbb N\); е) \(\sqrt{(-1{,}6)^{2n+3}}\), где \(n\in\mathbb N\)?