35.14. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: а) $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[6]{3}$; б) $\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[3]{9}$; в) $\sqrt[4]{7}$ и $\sqrt[12]{8}$; г) $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[5]{2}$.

Question

35.14. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: а) $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[6]{3}$; б) $\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[3]{9}$; в) $\sqrt[4]{7}$ и $\sqrt[12]{8}$; г) $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[5]{2}$.

$Фото задания: 35.14. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: а) $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[6]{3}$; б) $\sqrt[4]{5}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем общий показатель, равный наименьшему общему кратному показателей корней.

а) НОК$(3,6)=6$: $\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{2^2}=\sqrt[6]{4}$, поэтому получаем $\sqrt[6]{4}$ и $\sqrt[6]{3}$.

б) НОК$(4,3)=12$: $\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}$, $\sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{6561}$.

в) НОК$(4,12)=12$: $\sqrt[4]{7}=\sqrt[12]{7^3}=\sqrt[12]{343}$, поэтому получаем $\sqrt[12]{343}$ и $\sqrt[12]{8}$.

г) НОК$(3,5)=15$: $\sqrt[3]{3}=\sqrt[15]{3^5}=\sqrt[15]{243}$, $\sqrt[5]{2}=\sqrt[15]{2^3}=\sqrt[15]{8}$.

Ответ: а) $\sqrt[6]{4}$, $\sqrt[6]{3}$; б) $\sqrt[12]{125}$, $\sqrt[12]{6561}$; в) $\sqrt[12]{343}$, $\sqrt[12]{8}$; г) $\sqrt[15]{243}$, $\sqrt[15]{8}$.

35.14. Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: а) \(\sqrt[3]{2}\) и \(\sqrt[6]{3}\); б) \(\sqrt[4]{5}\) и \(\sqrt[3]{9}\); в) \(\sqrt[4]{7}\) и \(\sqrt[12]{8}\); г) \(\sqrt[3]{3}\) и \(\sqrt[5]{2}\).

Ответ: