35.2. Найдите значение числового выражения: а) $\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}$; б) $\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$; в) $\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}$; г) $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$.

Question

$Фото задания: 35.2. Найдите значение числового выражения: а) $\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}$; б) $\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $243=3^5$, $32=2^5$, поэтому $\sqrt[5]{243\cdot\frac1{32}}=\sqrt[5]{\left(\frac32\right)^5}=\frac32$.

б) $\sqrt[3]{\frac8{125}}=\sqrt[3]{\left(\frac25\right)^3}=\frac25$.

в) $64=2^6$, $729=3^6$, поэтому $\sqrt[6]{64\cdot\frac1{729}}=\frac23$.

г) $7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\frac{3^5}{2^5}$, поэтому $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}=\frac32$.

Ответ: а) $\frac32$; б) $\frac25$; в) $\frac23$; г) $\frac32$.

35.2. Найдите значение числового выражения: а) \(\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}\); б) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}\); в) \(\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}\); г) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}\).