35. Катеты прямоугольного треугольника равны \(2\sqrt{21}\) и \(4\). Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Наименьший угол лежит напротив меньшего катета. Поскольку \(4<2\sqrt{21}\), искомый угол лежит напротив катета длиной 4.

Гипотенуза по теореме Пифагора:

\(c=\sqrt{(2\sqrt{21})^2+4^2}=\sqrt{84+16}=10.\)

Следовательно, синус наименьшего угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin\alpha=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\)

Ответ: \(\frac{2}{5}\).