36. В остроугольном треугольнике $ABC$ высота $AH$ равна $8\sqrt{6}$, а сторона $AB$ равна 20. Найдите $\cos B$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 36. В остроугольном треугольнике $ABC$ высота $AH$ равна $8\sqrt{6}$, а сторона $AB$ равна 20. Найдите $\cos B$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AH$ — высота к стороне $BC$, треугольник $ABH$ прямоугольный, а угол $ABH$ равен углу $B$.

По теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{400-384}=4.$

Тогда $\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

36. В остроугольном треугольнике \(ABC\) высота \(AH\) равна \(8\sqrt{6}\), а сторона \(AB\) равна 20. Найдите \(\cos B\).