35. Решите уравнение 11x + 8x^2 - 3 = 3x^2 + 6x + 7.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\[ 11x + 8x^2 - 3 - 3x^2 - 6x - 7 = 0 \]

Приведём подобные члены:

\[ (8x^2 - 3x^2) + (11x - 6x) + (-3 - 7) = 0 \]

\[ 5x^2 + 5x - 10 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 5:

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -2