37. Решите уравнение (x - 5)(x - 1) - 21 = 0.

Решение:

Раскроем скобки:

\[ x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0 \]

Приведём подобные члены:

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -2