40. Решите уравнение 25 + 10x - 8x^2 = 0.

Решение:

Запишем уравнение в стандартном виде:

\[ -8x^2 + 10x + 25 = 0 \]

Умножим на -1 для удобства:

\[ 8x^2 - 10x - 25 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-25) = 100 + 800 = 900 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{900}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 30}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{900}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 30}{16} = \frac{-20}{16} = -\frac{5}{4} = -1.25 \]

Ответ: x₁ = 2.5, x₂ = -1.25