35. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 9,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.

Пусть (a_1) - расстояние, которое улитка проползла в первый день, а (a_n) - расстояние, которое она проползла в последний день. Пусть (d) - разность расстояний между последовательными днями. Нам дано, что (a_1 + a_n = 9.5) метров. Сумма всех расстояний равна 57 метрам, и это сумма арифметической прогрессии (S_n). Тогда (S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2} = 57) Подставляем (a_1 + a_n = 9.5) в формулу: (57 = \frac{n(9.5)}{2}) (114 = 9.5n) (n = \frac{114}{9.5}) (n = 12) Итак, улитка потратила 12 дней на весь путь. Ответ: 12