350. Запишите три каких-либо значения \(b\), при которых значение \(\sqrt{3b-1}\) является: а) рациональным числом; б) иррациональным числом.

Чтобы корень был определён, нужно \(3b-1\geq0\).

а) Возьмём \(b=\frac13,\frac23,\frac43\). Тогда подкоренные выражения равны соответственно 0, 1 и 3, а значения корней — 0, 1 и \(\sqrt3\). Для рационального примера последний выбор не подходит, поэтому используем вместо него \(b=\frac{10}{3}\): подкоренное выражение равно 9.

Таким образом, например, \(b=\frac13,\frac23,\frac{10}{3}\): значения корня равны 0, 1, 3.

б) Возьмём \(b=\frac23,\frac43,2\). Подкоренные выражения равны 1, 3, 5: первые два рациональны после извлечения корня, поэтому для трёх иррациональных примеров выберем \(b=\frac43,2,\frac83\). Тогда корни равны \(\sqrt3,\sqrt5,\sqrt7\), каждое из этих чисел иррационально.

Ответ: а) например, \(b=\frac13,\frac23,\frac{10}{3}\); б) например, \(b=\frac43,2,\frac83\).