352. Докажите, что графики функций y = √x и y = x + 0,5 не имеют общих точек.

Предположим, что графики имеют общую точку. Тогда при некотором x ≥ 0 выполняется √x = x + 0,5. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести равенство в квадрат:

x = (x + 0,5)², откуда x = x² + x + 0,25, то есть x² + 0,25 = 0.

Но x² ≥ 0, поэтому x² + 0,25 > 0 при любом действительном x. Получили противоречие.

Следовательно, общих точек у графиков нет.