353. Для работы в парах. Имеют ли общие точки графики функций: а) y = √x и y = x; б) y = √x и y = 1000; в) y = √x и y = −x + 10; г) y = √x и y = −x + 1,5?

а) √x = x при x ≥ 0. Возведём в квадрат: x = x², значит x(x − 1) = 0. Получаем x = 0 или x = 1; общие точки — (0; 0) и (1; 1).

б) √x = 1000, откуда x = 1 000 000. Общая точка — (1 000 000; 1000).

в) Положим t = √x, где t ≥ 0, тогда x = t². Уравнение пересечения: t = −t² + 10, то есть t² + t − 10 = 0. Оно имеет положительный корень t = (√41 − 1)/2, поэтому графики пересекаются.

г) Аналогично, t = −t² + 1,5, или t² + t − 1,5 = 0. Положительный корень существует: t = (√7 − 1)/2. Графики пересекаются.

Ответ: общие точки есть во всех четырёх случаях.