353. Стрелок Алексей стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «Алексей поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «Алексей поразит ровно три мишени»?

Шанс поразить одну мишень за два выстрела равен \(q=1-(1-0.6)^2=0.84\): мишень не будет поражена, только если оба выстрела окажутся неудачными.

Для пяти независимых мишеней вероятность поразить ровно \(k\) мишеней пропорциональна \(\binom{5}{k}q^k(1-q)^{5-k}\). Тогда

\[\frac{P(4)}{P(3)}=\frac{\binom54}{\binom53}\cdot\frac{q}{1-q}=\frac{5}{10}\cdot\frac{0.84}{0.16}=\frac{21}{8}.\]

Ответ: в \(\frac{21}{8}\) раза.