354. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите по этим данным ускорение свободного падения.

Решение:

1. Переведем длину маятника в метры:\[ L = 99.5 \text{ см} = 0.995 \text{ м} \]
2. Найдем период колебаний:\[ T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ с}}{30} = 2 \text{ с} \]
3. Воспользуемся формулой периода математического маятника:\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]
4. Выразим ускорение свободного падения g:\[ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}} \] \[ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g} \] \[ g = \frac{L}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} = \frac{L \cdot (2\pi)^2}{T^2} \]
5. Подставим значения:\[ g = \frac{0.995 \cdot (2 \cdot 3.14)^2}{2^2} = \frac{0.995 \cdot 9.8596}{4} \approx \frac{9.81}{4} \approx 9.85 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение свободного падения примерно 9.85 м/с².