355. Какой длины должна быть нить математического маятника, чтобы он за 120 с совершил 60 полных колебаний?

Решение:

1. Найдем период колебаний:\[ T = \frac{t}{N} = \frac{120 \text{ с}}{60} = 2 \text{ с} \]
2. Воспользуемся формулой периода математического маятника:\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]
3. Выразим длину маятника L:\[ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}} \] \[ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g} \] \[ L = g \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{g \cdot T^2}{4\pi^2} \]
4. Подставим значения (примем g ≈ 9.8 м/с², π ≈ 3.14):\[ L = \frac{9.8 \cdot 2^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{9.8 \cdot 4}{4 \cdot 9.8596} = \frac{9.8}{9.8596} \approx 0.994 \text{ м} \]

Ответ: Длина нити математического маятника должна быть примерно 0.994 м (или 99.4 см).