354. Выполните деление: $\dfrac{8b^3+12b^2+6b+1}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+2\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 354. Выполните деление: $\dfrac{8b^3+12b^2+6b+1}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+2\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлен на множители: $8b^3+12b^2+6b+1=(2b+1)^3$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{(2b+1)^3}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+2\right)=\dfrac{(2b+1)^3}{b}:\dfrac{2b+1}{b}=\dfrac{(2b+1)^3}{b}\cdot\dfrac{b}{2b+1}=(2b+1)^2$.

По исходному выражению $b\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $b\ne-\dfrac12$.

Ответ: $(2b+1)^2$, где $b\ne0$ и $b\ne-\dfrac12$.

354. Выполните деление: \(\dfrac{8b^3+12b^2+6b+1}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+2\right)\).