355. Выполните деление: $\dfrac{27b^3+27b^2+9b+1}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+3\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 355. Выполните деление: $\dfrac{27b^3+27b^2+9b+1}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+3\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлен на множители: $27b^3+27b^2+9b+1=(3b+1)^3$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{(3b+1)^3}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+3\right)=\dfrac{(3b+1)^3}{b}:\dfrac{3b+1}{b}=\dfrac{(3b+1)^3}{b}\cdot\dfrac{b}{3b+1}=(3b+1)^2$.

В исходном выражении $b\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $b\ne-\dfrac13$.

Ответ: $(3b+1)^2$, где $b\ne0$ и $b\ne-\dfrac13$.

355. Выполните деление: \(\dfrac{27b^3+27b^2+9b+1}{b}:\left(\dfrac{1}{b}+3\right)\).