357. Сократите дроби: а) (a² − 2)/(a − √2); б) (x² − 7)/(x + √7); в) (√3 + 3)/√3; г) (5 − √5)/(2√5); д) (a² + 2a√3 + 3)/(a + √3); е) (4b² − 4b√5 + 5)/(√5 − 2b).

Разложим числители на множители и сократим общие множители. В пунктах а), б), д), е) знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю.

1. а) \(\frac{a^2-2}{a-\sqrt2}=\frac{(a-\sqrt2)(a+\sqrt2)}{a-\sqrt2}=a+\sqrt2\), \(a\ne\sqrt2\).
2. б) \(\frac{x^2-7}{x+\sqrt7}=\frac{(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)}{x+\sqrt7}=x-\sqrt7\), \(x\ne-\sqrt7\).
3. в) \(\frac{\sqrt3+3}{\sqrt3}=1+\sqrt3\).
4. г) \(\frac{5-\sqrt5}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5(\sqrt5-1)}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5-1}{2}\).
5. д) \(\frac{a^2+2a\sqrt3+3}{a+\sqrt3}=\frac{(a+\sqrt3)^2}{a+\sqrt3}=a+\sqrt3\), \(a\ne-\sqrt3\).
6. е) \(\frac{4b^2-4b\sqrt5+5}{\sqrt5-2b}=\frac{(2b-\sqrt5)^2}{-(2b-\sqrt5)}=\sqrt5-2b\), \(b\ne\frac{\sqrt5}{2}\).