361. Найдите корни уравнения или докажите, что их нет: а) √(3 + √x) = 2; б) √(5 − √x) = 1; в) √(2 + √(3 + √x)) = 2; г) √(2 + √(5 − √x)) = 2.

1. а) Возводим в квадрат: \(3+\sqrt{x}=4\), откуда \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\).
2. б) Возводим в квадрат: \(5-\sqrt{x}=1\), поэтому \(\sqrt{x}=4\) и \(x=16\).
3. в) Возводим в квадрат: \(2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=4\). Тогда \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=2\), откуда \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\).
4. г) Возводим в квадрат: \(2+\sqrt{5-\sqrt{x}}=4\). Тогда \(\sqrt{5-\sqrt{x}}=2\), откуда \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\).

Все найденные значения удовлетворяют исходным уравнениям.

Ответ: а) 1; б) 16; в) 1; г) 1.